Прочетен: 1390 Коментари: 0 Гласове:
Последна промяна: 20.05.2020 19:22
Продължение от „Писмо в бутилка 1” / 16.01 2016г.
Странно би било, ако след повече от век неуспешно научно търсене, бъде намерено рутинно решение.
.............За първи път е доказана връзка на разпределение от този род, считан за „не-Гаусов”, с разпределение от Гаусов тип – разпределението на Коши. Това поставя задачата на нова, но всъщност много по-стара, проучена и надеждна основа. Да, има още дълъг път до разкриване на ДЕТАЙЛИТЕ на механизмът на действие, modus operandi на разпределението на доходите и други, т.н. "хиперболични" разпределения.......................
Формула (1) отразява емпирична крива от вида на известната при разпределението на доходите Крива на Лоренц. Известна е и връзката на криви от тоя вид с Теория на Вероятностите и по-конкретно с математическото очакване.
(1) съответства на извадковите функции (3), а математически се дефинира като математическо очакване 0≤Е(p)≤1 в интервалите 0≤x≤Qp на нормираната случайната величина, където Qp е p-квантил на същата. (2) е съответно преобразувано Разпределение на Коши К0;1/8 (4). Емпиричната крива допуска, поради симетрията си (fig 1), инвариантност на (1) спрямо преобразуването h=1-p ; p=1-h. Двата варианта се различават по това, че едно качествено нарушаване на симетрията се явява в микро-интервали 2,22.10-6 , съседни на единия или другия край на кривата. По-нататък се разглежда единият от двата варианта, който изглежда по-подходящ за прогресиращи производствени системи, отворени изключително към изобретения и открития. Другият вариант изглежда подходящ за деградиращи системи, отворени предимно към дребни промени и грешки.
Извадките на които съответства (1), са представени в таблица 1. Трябваше да минат години, за да се очертае от дистанцията на времето, че така наречената тогава „Изобретателска и рационализаторска дейност”, е била почти лабораторно-чист експеримант за отношението между разум и битие или, от друга гледна точка, за прагматичния аспект на информацията. Всеки можеше да прави писмени предложения за усъвършенстване на производствения процес, това се правеше масово, а специализиран отдел с предостатъчен бюджет, беше длъжен и материално заинтересуван да осигури експертиза, експеримент и, ако те са положителни – внедряване и изплащане на авторско възнаграждение.
Таблица 1. Извадки от годишни икономически ефекти на рационализации
Брой рационализации в извадката |
Общ годишен ефект (мил. лв.) |
Период от време (включително) |
Производствено предприятие |
497 |
6,3 |
1975-1979г. |
ВМЗ АД – гр. Сопот |
573 |
9,7 |
1980-1983г. |
ВМЗ АД – гр. Сопот |
882 |
5,5 |
1980-1983г. |
Арсенал АД–гр.Казанлък |
Отсъствието в (1) на специфични, “физически” константи и подлежащи на вариране параметри означава, че системните отклонения на статистическите данни от (1) би трябвало да свидетелстват за неверни данни или за реални нарушения в “естествения механизъм на действие” на разпределението, например „спестяване” на авторски възнаграждения чрез занижаване на реалния икономически ефект. Това означава още, че от (1) би могло да се очаква диагностичен и прогностичен потенциал. От друга страна, доказването на причините за отклонения може да бъде доказателство за обективността на тази формула и в случаите, когато тя не съответства на статистическите данни. В коментара към табл.2 са разгледани причините за отклонения при две от четирите извадки.
Fig.1 е графика на (1). Извадковите функции (3) и (7) на рационализации и спестявания не са показани, тъй като визуално се сливат с (1).
Отбелязаната на фигурата точка А е изображение на “Принципа 80/20”2 съгласно който, например, 0,8 (80%) от лицата биха получавали 0,2 (20%) от доходите. Пресечната точка на (1) с оста на симетрия (p=1-h), имаща координати p≈0,79; h≈0,21, съответства на р-квантил Qp≈1. Вследствие нормирането, Qp=1 съответства на стойност на случайната величина съвпадаща с математическото очакване.
Функцията (2) се дефинира математически като (1) и се извежда от плътността (4) на Разпределение на Коши К0;1/8 чрез две интегрирания – по х и след това - обратната на функцията на разпределение се интегрира по вероятността р.
Съгласно (2),
.
Затова степенният показател на (1) е комплексен в интервала съответстващ на вероятност 2,22.10-6. При отразяване на емпирични зависимости, подобни “неудобни” математически интервали могат да се изключват от дефиниционната област. В случая обаче, и при двата варианта допускани от инвариантността, микроинтервалите съответстват на обосновани хипотези, които тук няма да разгледаме подробно. Случайно или не, съотношението на броя на научните открития в България към броя на различните новаторски изяви за същия период, е близо до 2.10-6.
Микроинтервалът на комплексните стойности на (1), качествено нарушава инвариантността спрямо преобразуването h=1-p; p=1-h, нарушава симетрията, която извадките допускат в количествено отношение.
Съответстващата на (1) плътност на разпределение f(x), може да бъде представена само в параметричен вид (5) и (6). (5) представлява още и обратна функция на функцията на разпределение.
Не е известен друг толкова сложен израз за плътност, което обяснява защо не е намерена по-рано връзката на Парето-разпределенията с тези от Гаусов тип. Но пък функция от типа на (1), изразена в координатите на математическото очакване и позволяваща разкриване на тази връзка, има един „порок”, който се отбелязва по-долу.
В табл.2 са дадени средно квадратичните отклонения от (1) на извадковите функции (3) или (7). Последната е въведена с цел избягване „порока” на (3), да показва несъответствие с (1) на цялата извадка в случаите, когато има “дефицит на събития” само в интервалите на най-големите и/или най-малките случайни величини.
Продължение в "Писмо в бутилка 4. Салто 2" от 12.03.2017г-
Турският вътрешен министър: Целият свят ...
И как се достигна до чушкопекът И можеш...