Кратко резюме:  Разпределението на Парето, правило 80/20, Разпределение ефектите на иновациите и Разпределение на доходите - механизъм на действие (modus operandi). Една функция на Разпределението на Коши, разкрива Гаусовия характер на социално-икономическо, технико-икономическо и гео-химическо разпределение, считани за "не-Гаусови" до сега.

*     *     *     *     *
От 40 години си блъскам главата с научен въпрос. Когато разбрах, че въпросът е възникнал през 1897г. и е отказал ред знаменитости, беше късно да се откажа – не можех да прежаля изгубените години.

Едва наскоро се осмелих да реша, че всъщност имам готов резултат:

Доказана е връзката на Гаусовото разпределение с Разпределение ефекта на иновациите и Разпределението на доходите, както и разпределението на тегловните дялове на химическите елементи в Земната кора, считани до сега, заедно с всички т.н. хиперболически разпределения, за НЕ-Гаусови. Което решава основния въпрос за "механизма на действие" на тия разпределения - той е от рода на механизмите на разпределение на грешките при измерване, както и на флуктоациите на термодинамечните величини около равновесното положение.

По ред причини изглежда най-добре, резултатът да се представи в хронологическия ред на търсенето. Така по най-естествен начин ще намерят обяснение причините за някои необичайни в математическата статистика приьоми.

През споменатата 1897г. ученият свят е развълнуван от откритие на икономиста с инженерно и математическо образование Вилфредо Парето. Той е установил, че в съвременните му Прусия и Великобритания, в ренесансова Флоренция, колониално Перу и т.н. (и до днес, май и при социализма*), доходите се разпределят в еднакви пропорции, между които и фамозната “80/20” – 80% от доходите принадлежат на 20% от лицата. Нищо от икономикса не може да обясни такава устойчивост, нито точно тия размери на пропорциите. Парето дава математическа форма на разпределението и чрез математически хипотези** търси неизвестния “механизъм на действие”, толкова фундаментален, че не зависи от икономическия строй и мощ, от векове и континенти. Неговите и други подобни опити обаче нямат еднозначен резултат и първоначалната еуфория постепенно затихва. И така до днес. Колко професионални учени са готови да рискуват време и престиж, за да дъвчат задача, приседнала на ред знаменитости? Затова от много години с проблема се занимават предимно любители, сериозни и не съвсем.

През 1980г. в Сопотските заводи, с управленска цел, представих данните за икономически ефекти на рационализациите във формата на графична крива. По-късно научих, че такъв вид крива се строи за доходите - Крива на Лоренц. Управленският въпрос беше решен, но бях озадачен от една непонятна „коса” симетрия, независима от симетриите известни от Теория на вероятностите. Кривите от същия вид, построени по данни от военния завод в Казанлък и по нови данни от Сопот, съвпаднаха с първата и със закона 80/20. Реших да намеря математическия израз*** на кривата и с метода на математическите хипотези да разкрия “механизма на действие”, modus operandi на тази непонятна закономерност на техническото творчество. Тогава не знаех за провала на подобни опити в миналото.
___________________________________

*Законните доходи при социализма бяха по-равномерно разпределени, но установих, че спестяванията у нас в края на 1989г. са с Парето-разпределение (и по-точно мое, вж. по-долу).
          **Методът на математическите хипотези се е наложил във физиката. При изчерпване на другите подходи за обясняване на едно явление, то се представя в математическа форма и се търси оня хипотетичен вариант на природна реалност, който би имал същата математическа форма. Легендарен е случаят с Планк и Айнщайн. Планк съставил формула със скромна цел - да отрази КОЛИЧЕСТВЕНО излъчването на "абсолютно черно тяло". Айнщайн обаче видял във формулата ФИЗИЧЕСКИ СМИСЪЛ, с което Планк не бил съгласен, но Аъншайн се оказал прав и даже една малка константа се оказала... теглото на фотона. Константата до днес носи името на Планк. Това било началото на КВАНТОВАТА ФИЗИКА.!!!
          ***Всяка крива, даже детска драскулка, може да бъде апроксимирана, т.е. представена с желаното приближение от математически изрази. За целта велики математици са създали универсални методи. Тези изрази обаче са многочлени, в общия случай по-висока точност се постига с повече членове и изразите едва ли имат пряк “физически смисъл”. Такъв смисъл имат друг род изрази.
________________________________

Статистическите „Криви на Лоренц” за доходите нямат споменатата „коса” симетрия, но за това има причина, която сега е добре известна, за разлика от времето на Парето. Съществена част от богатите крият доходи, а доходите на бедните имат дребни и случайни елементи, които са трудни за отчитане.

Проверих дали ме устройва разпределението на Парето, но то съответстваше само на данните над средната стойност. По-късно научих, че този недостатък е типичен за това разпределение. Успях да намеря формулата на опитната крива с точност, рядка даже за физиката и техниката. Тя е едночлен и е непривична функция на Разпределението на Коши. Това е съществена, принципна новост, тъй като разпределението на Парето и др.п., т.н. "хиперболически", се считат за принципно “не-Гаусови”, а разпределението на Коши има връзка с разпределението на Гаус. Последното има ключово място в Теория на вероятностите, като решава брилянтно въпроса за съвместното действие на множество случайни фактори.

Тази принципно нова връзка води до принципно нови математически хипотези, съгласувани с опита по-конкретно от известните. (Известно е, че една случайна величина с Коши-разпределение, е частно на две величини с Гаусово разпределение.) Например, математическата категория „устойчивост” на разпределението на Коши, е възможно обяснение на факта, че функция на това разпределение е адекватна на не съвсем еднородни статистически данни.

Накрая, да представя формулата, алтернативна на Разпределението на Парето. Тя е намерена в координатите на „математическо очакване” и се усложнява несравнимо при преминаване (чрез диференциране) в координатите на „функция на разпределение”. При нейното търсене през 1984г, бях стигнал пред инфарктно състояние заради десетината дни почти денонощна работа, пушене и кафе. Наскоро след това установих, че функцията φ(р), несложна функция на Разпределението на Коши, основен елемент на (1), отразява по нетрадиционен начин разпределението на тегловните дялове (т.н. „кларки”) на химическите елементи в Земната кора.

 

Функцията (1) има уникални свойства. Тя е изключително близка (в рамките на статистическата грешка) до споменатата „коса” симетрия, еквивалентна на инвариантност спрямо преобразуването h = 1-р ; р = 1-h. При това, двете преобразувани форми съответстват на два случая в иновационната дейност – преодоляваща неизбежната ентропия на системата, и само забавяща я. С отрицателния си знак и с участващият натурален логаритъм, φ(p) напомня изразът за информация от Теорията на Шенън. Действително, иновацията, или поне нейната основна идея, може да бъде разглеждана като сигнал, възникващ в мозъка не без случайност.

Вековното забавяне в решаването на задачата, не може да е случайно. Все още няма Теория на прагматичния аспект на информацията, а този аспект несъмнено има основна роля в технико-икономическото творчество и предприемаческата активност. Най-вероятно, по същата причина няма и „Теория на научно-техническия прогрес”. Тук е скрита още една възможност. Обясняването на разпределението на иновациите и на доходите, може да бъде пробив към създаване на Теория на прагматичния аспект на информацията. Би било дело, по голямо от знаменитата Теория на Информацията на Шенън, която не се занимава със значението и полезността на информацията. Дали такава задача може да амбицира някой математик?

PS: Изглежда, че няма да успея да завърша изследването,  за да се публикува в строен и почти аксиоматичен вид. Затова пристъпвам към излагане на достигнатото до тук във възможно най-кратки "Писма в бутилка N" (N =1, 2 ... 5).

Следва "Писмо в бутилка 2. Салто." от 09.06.2016г.

Снощи като прочетох (на първо четене) материала ти, внезапно ми хрумна, че във формулата ти, може би, трябва да има "X" и "Y" - да се виждат, а днес, пък, си мислех за числото 6 (шест), а корен от 3 (три), някак си го изключих - казвам само какво съм си помислила, откачено е, но го споделям... Макар, че неизвестните, може да са скрити вътре във функциите... Задачата си е твоя, вероятно ти ще си я решиш, а може вече да си я решил.
Иначе, за този Парето, четох преди време (по памет за някакви 20%), а математиката, висшата, теоремите на Лоренц, Коши, Гаус - май ги забравих. (Спомняш ли си, коя бе и вероятно още е, най-споменаваната жена в МЕИ-то? - Майката на Коши, която повечето студенти благославяха.)
35 години - доста са, и мисля, че времената вече трябва да се изпълнят!
Сериозна задача! -
Казваш: Вековното забавяне в решаването на задачата, не може да е случайно. -
Може би си прав! Всъщност, споделям мнението ти! Прав си!
Засега, от мен,
Поздрави!

Запечатай писмото в бутилката и я върни в морето, дано я намери смел и амбициозен български математически гений!

Всички учени са българи - пише го в индуския епос!
Писмото е било запечатано, изпратено, ти си го намерил - разчети го - който го намери, той да го разчете - тъй е писано (Мактуб - Пауло Куелю, примерно! )
Ще намериш как, макар, че нещо ми подсказва, че си намерил -
Поздрави!

Пак има нещо дълбоко в твоите мисли.
От самото начало ми беше ясно, че нямам нужната математическа подготовка. Търсих помощ и като по магия все не я намирах.
С мъки като грешен дявол някакси разплитах възела полека-лека и стигнах до неща, за които не съм се надявал. Ако от самото начало се беше включил дори най-добър математик, най-вероятно щяхме да забием в безплодна посока. Сега пак става нещо като магьосано. Попитах един професор, струва ми се много свестен човек, та попитах го нешо, за което спокойно можеше да ми отговори, че не знае, ако наистина не знае. Той си замълча! Не намери грешка в работата ми, даже изпусна фраза, че формулата с тия кръгли и фундаментални константи не може да е случайна, а значи нещо. Той е много запознат с историята на науката и направи аналогия със знаменитата формула на Макс Планк, налучкана от него със скромната цел да съвпадне с една графика на излъчване на "абсолютно черно тяло". Планк не си е давал сметка за физическия смисъл на формулата. Това прави Айнщайн и това е началото на квантовата физика. А една константа от формулата, с много нули отпред, се оказва масата на забравих коя елементарна частица, май фотон. Тая константа сега носи името на Планк. И още една дума изпусна тоя професор и даже я написа - eponimia - дума от елинската история, за нещо като даване на име. Даже спомена вариант темата да се зададе за диплома на негов дипломант, което за мене беше мечта, но после си замълча. Може би се уплаши от имената на учените, които не са успели да разрешат въпроса. Или отчете опасностите от сътрудничество с обсебен "откривател".
Прощавай, отплеснах се.
Още веднъж благодаря, че отделяш време за грешния мъченик на науката.
Поздрави и безброй щастливи часове и години !!!
ps: Даже чувството ти, че "вече съм го намерил" не е без основание. С голяма вероятност очаквам какво ще се намери, но без математик, и то не какъв да е (макар, че в Мат. ф-т на СУ постъпват изключително вундеркинди), една вярна хипотеза не може да стане теория.

Малко философия по проблема. В своето историческо развитие човечеството преминава през три обществени формации (ОФ): 1. Първобитно-общинна (ПООФ). 2. Икономическа (ИОФ) и 3. Комунистическа (КОФ). Сега се намираме към края на ИОФ, която съвпада с досегашната История. Реалният социализъм, този който изчезна и този който продължава да съществува (с изключение може би на сталинския и корейския) са част ИОФ. Определянето им като първа, низша фаза на КОФ се оказа ОБЯСНИМА теоретическа грешка.
НАЙ-ОБЩОТО, фундамента, субстанцията на ИОФ е ТРУДЪТ - появил се като "НЕОБХОДИМ" и "ПРИНАДЕН" - произвеждащи съответно необходим и принаден продукт. Логиката изисква да допуснем, че, щом като през всичките епохи на ИОФ (робовладение, феодализъм, капитализъм, социализъм) се запазва трудът, като НАЙ-ОБЩОТО, то и пропорциите в които той се разпределя и преразпределя на необходим и принаден и съответно на необходим и принаден продукт, се подчиняват на множество закономерности, част от който са посочени в поста.
Аз лично не виждам смисъл да се "троши" интелект за откриването и уточняването им. Най-много те могат да послужат на апологетиката на капитализма, който продължава да разширява социалното неравенство.
За КОФ, която тропа на прага ни, този проблем е безпредметен. Безпредметен ще е той и в новия модерен робовладелчески строй, към който ни тласка "СВЕТОВНОТО ЗАДКУЛИСИЕ".
ПП: "ОБЩОТО" е една от най-трудно разбираемите философски категории, защото не се различава от термина "общо", употребяван много често в ежедневния говор. На любознателните предлагам да прочетат в едноименното философско есе на знаменития съветски философ Эвальд Ильенков. Има го в рунета.

Започнах да изследвам статистически икономическите резултати от техническото творчество, при което се разкри СИМЕТРИЯ непозната в теория на вероятностите. Нова симетрия не се открива често. Затова реших да разбера откъде идва. Изненадан бях, че доходите се разпределят в същите пропорции. И това трябва да означава нещо.
(Едва ли е имало епоха, в която принадената стойност да е била актуална като сега. Тя обяснява и факта, че огромните дългове стават проблем само когато и както решат свръх-банкерите. Парите, които тия банкери дават в заем, са от същата принадена стойност, т.е. не са на банкерите, и ако не се пуснат в ход, настъпва 1929г. - криза на "свръхпроизводство". И банкерите правят своето - дават под лихва чужди пари. От близо век експериментират колко дългове могат да дадат, и количеството им се оказва подобно на дефиницията за безкрайност - от всяка сума може да има по-голяма. Затова не настъпва крах от очевидно неплатими дългове - те отдавна са платени, но се спори от кого, труда или капитала.)
Не всички капиталисти успяват да приберат принадена стойност, някои фалират, а останалите печелят много, много различно. Вие смятате, че последното не е важно. А ако разпределението на това различие е непознато на науката? Да си остане непознато ли? Бъдете сигурен, че при комунизма хората няма да са с равен интелект и е важно как точно е разделена ефективността от интелекта. За това става дума. А интелекта не носи само пари, а още какво ли не. И за това става дума.
ПП: Убихте ме с думата "рунет", докато се сетя , че е руски нет. А Ильенков стига до антиентропийната роля на разума. Не мога да си представя по-общо съждение, и аз всъщност това изследвам, но избягвам да го казвам, защото на някого може да звучи мегаломански.

Парето и неговата теория за доходите са ми известни, но въпреки че съм икономист и един семестър съм изучавал висша математика и теория на вероятностите не съм запознат с подробности от нея.
Прекланям се пред хората, които търсят научни "съкровища". Не знам има ли у нас още научни списания, където можете да публикувате статия за изследванията си. Днес у нас науката не е на мода. Всичко е оставено на ентусиазма на такива като вас.

Опитвал съм. Лош късмет - срещнах ръководещ учен, за който в обществените науки няма зависимости в математическа форма. Неточностите на Паретовата формула са един аргумент за това. Ако си спомняте, "граховите закони" на Мендел са отхвърляни с подобни "доводи", докато великият Колмогоров ги опровергава. Между другото, не е изключено да се постави под въпрос първата от аксиомите на Колмогоров, която съдържа определението, че вероятността е неотрицателна. Срещал съм и професор, за когото името на Норберт Винер предизвиква отвръщението, насаждано в определен период в Съюза.
Авторът на една американска книга за Закона на Парето, ми даде мейла на негов приятел от Оксфорд. Преведох статията и я изпратих. Този учен даде статията ми за преглед от български студент от първите курсове. Не ме удостои с отговор, а щях да съм благодарен за едно изречение. Наскоро научих, че в Русия има народна пословица "Англичанка гадит".

Е, аз съм много далече от разглежданите в постинга проблеми, но зная какво е да отдадеш значителна част от живота си за решаването на някоя задача.
Установих, че по пътя си човек открива и неща, които не е подозирал, че съществуват.
Бъди жив и здрав, колега!
П и е р
ПС - Моите изследвания бяха в областта на античното култово строителство, т.е. боравех предимно с Питагоровата геометрия...

г-н Даскалов. До тук никое мнение не намеква, че не съм добре, което си е успех. Чувствам се окрилен!
ПП: Щях да забравя най-важното - бъдете жив и здрав безброй щастливи часове и години!

1. Петров В.М., Яблонский А.И. Математика и социальные процессы.

През 2008-ма цялото това село продаде земеделската си замя за фантастичните 20-22 евро за квадратен МЕТЪР. Оказа се по данни на фирмите изкупили земята, че "Кривата на Лоренц" ИМА споменатата коса симетрия и точката 80/20 лежи върху нея! А размерът на притежаваната земя е определял в решителна степен доходът на земеделеца. И няма фалшификации в данните. Те се остовават на старите нотариални актове за собственост.

Алюзия за легендарните "Математически начала на натур-философията" на Исак Нютон.
Преди десетина години един професор от Факултета по Математика и Информатика към Софийския университет "Св. Климент Охридски" ми каза по повод на мое изследване от преди 30 години, използващо необичайно преобразуване на Разпределението на Коши, че напоследък това разпределение е излязло на мода между физиците. Защо ли това е станало с такова закъснение, век и половина след смъртта на великия учен?
И кой знай защо каза с усмивка тоя професор "Като чуеш, че някой е открил нещо да знаеш, че друг го е открил". И пак кой знай защо ми написа "епонимия" на лист който ми даде. А "епонимия" било старогръцка дума за "мандата" на управление на даден държавник (примерно "епохата на Пирикъл"). Пазя тоя лист. Това "епонимия" дали не намеква, че стои въпросът КОЙ ще даде името на нови времена в някои науки?

"Интеграл на Стилтес, който е (уникална) степенна функция от Разпределението на Коши, сложен моном който не съдържа вариращи константи, а само 1; 2; 4; пи; е;, клони към имагенерна безкрайност и към коса симетрия (между идеи за технически прогрес и пари (форми на прагматична информация???)