Това е шестото "писмо в бутилка" от 2015-та до сега. Писмата се отнасят за mоdus operandi на разпределението на ефективността на иновациите (при които важи правилото 80/20) и на "родственото" Парето-разпределение на доходите (подчинени на същото правило). Вторият въпрос е възникнал през 1897г. без еднозначно решение до днес, събудил големи очаквания в началото, преминал през еуфория, а сега клонящ към забрава. Колко учени биха рискували време и престиж, за да дъвчат задача приседнала на ред знаменитости?

Гаусовата алтернатива, която е моном, освен всичко останало, премахва известното несъответствие на математическата формула на Парето-разпределението спрямо емпиричните данни под определена стойност. 

Съсредоточен върху НЕДОВЪРШЕНОТО в моето изследване, аз пренебрегвах в предните писма "почти завършеното" относно modus operandi на разпределението на иновациите и на доходите. Това е самата ЗАВЪРШЕНА математическа формула на разпределението, съчетаваща адекватност с ред особени качества, изложени в предните писма.

Въпросите които ще предизвика краткото изложение тук, имат отговор в предишните "писма". А където нямат, или изглежда че нямат, ще се постарая да отговоря на оня, който е сериозно заинтересуван.

Ключът към намиране връзката между Гаусовите разпределения и емпиричните данни които по традиция се представят с "не-гаусови", "хиперболични" разпределения от рода на това на Парето, е в интеграла на Стилтес, но разглеждан като НЕОПРЕДЕЛЕН интеграл (в координатите на математическото очакване). Тая връзка е достатъчно сложна при "честотата" и "функцията на разпределение", за да бъде НЕоткриваема за съвременния софтуер.

Известно е, че Гаусовото разпределение описва малките флуктуации на термодинамичните величини в близост до равновесното положение, разпределението на грешките на наблюдение (не физически и термодинамични, а ИНФОРМАЦИОННИ величини) и др. А Разпределение на Коши (отнасящо се към класа на Гаусовите), има отношението Х/У на две независими случайни величини с Гаусово разпределение.

Горните свойства на Гаусовото и на Коши-разпределението, се явяват почти готова хипотеза относно modus operandi на разпределението на икономическите ефекти на иновациите, както и на доходите.

Не успях да намеря информация относно сегашното състояние на приложението на НЕОПРЕДЕЛЕНИЯ интеграл на Стилтес. Поради което съм принуден да оставя на бъдещето довеждането на почти готовите хипотези до завършеност и строга проверимост. Ако това разширение на приложението на интеграла на Стилтес, се окаже разширение на Теориятя на вероятностите, стигащо може би до корекция на една от аксиомите на Колмогоров, задачата едва ли е по силите на самотен изследовател, особено ако не е математик, както аз не съм.

Едва ли е по силите на самотен изследовател още повече, че, както изглежда, неопределеният интеграл на Стилтес, ще има широко приложение в природните и обществените науки. Както ще има широко приложение и особената КОСА СИМЕТРИЯ, разгледана в предните писма.

Доколкото в разгледаните разпределения участват ИНФОРМАЦИОННИ елементи, които са конкретни СИГНАЛИ, а не безлично количество единици "бит", и доколкото във "вероятностното пространство" фигурират реални производствено-икономически системи с техните материални, физически преходи, както и целенасочените промени на тия преходи, изглежда, че неопределеният интеграл на Стилтес, заедно с Гаусовата алтернатива и споменатата нейна коса симетрия, отвеждат към връзка с ПРАГМАТИЧНИЯ АСПЕКТ на информацията, за който все още не е разработена теория.

Прагматичният аспект на информачцията, има връзка с основния въпрос на философията - отношението между разум и битие. Не случайно стои нерешена от 19-ти до 21-ви век задачата за разкриване на modus operandi за разпределение на доходите. Не случайно, а защото опира до математическите начала на философията. 

ПП:  Много пъти съм си мислил, че една велика социално-икономическа революция, преобърнала света, победи и след 70 години падна, без да е известен modus operanbi на разпределението на доходите...

че една велика социално-икономическа революция, преобърнала света, победи и след 70 години падна, без да е известен modus operanbi на разпределението на доходите...

Загадката на "закона 80/20" е РЕШЕНА в основното - че се базира на Гаусовото разпределение, макар и във форма, откриваема в необичайна координатна система.

Гаусова алтернатива на Парето-разпределение